La fonction logarithme népérien - STI2D/STL
Étude de fonction
Exercice 1 : Déterminer le signe de la dérivée de ln(ax + b)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \operatorname{ln}\left(8x -4\right) \]Déterminer le tableau de signe de la dérivée de f.
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]\dfrac{1}{2};+\infty\right[ \).
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]\dfrac{1}{2};+\infty\right[ \).
Exercice 2 : Tableau de variations d'une fonction avec ln( x )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 7x\operatorname{ln}\left(x\right) \]
Exercice 3 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( x ) + bx^n
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -12x^{3}\operatorname{ln}\left(x\right) + 4x^{3} \]
Exercice 4 : Étude détaillée d'une fonction avec logarithme
Soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur \(\left]0; +\infty\right[\) par : \[f: x \mapsto 2 + 9x + 7x\operatorname{ln}\left(x\right)\]
Déterminer \(f'(x)\).
Étudier le signe de \(f'\) sur \(\left]0; +\infty\right[\).
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left]0; +\infty\right[\).
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Exercice 5 : Tableau de variations d'une fonction ax * ln( x ) ; ax * ln( x ) + b ou ax * ln( x ) + bx
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -2x\operatorname{ln}\left(x\right) -4x \]